クレジットカードの申し込み

皆様のご意見を参考にさせていただいております．

私はアメリカに引っ越してきて1年半になりました．今までは銀行発行のクレジットカードを一つだけ使っておりましたが，最近よく飛行機で長距離の移動をするために，航空会社から勧誘のあったマイルのたまるクレジットカードに申し込みをしたいと考えるようになりました．

ただクレジットヒストリーとやらが十分であるかに自信が持てません．reject されるとヒストリーに悪影響があるというお話も聞き，躊躇しております．もっともアメリカでローンを組むことがあるかどうかも分からず，これからも堅実に暮らし続けたいと思っております私がクレジットヒストリーを気にすること自体（分相応のようで）おかしいのかもしれませんが．ただ今後どのようなことがあるかわかりませんので，気になるというわけです．

クレジットカードはこちらに来てから半年くらいしてから作り，その後もクレジットカードをスーパー等で使うのは，情報をとらえるのではないかと心配で，しばらく使っていなかったため，実質的に使い始めてからまだ8ヶ月くらいといったところです．滞りなく返済はしています．この頃クレジット会社からの勧誘も来るようになりました．

ただ航空会社のクレジットカードの勧誘は，そのカードを扱う銀行からのものではないため，申請が通らないことがあるようです．その銀行は私が主に使う銀行でないため，ほんの小額の預金があるだけです．その銀行から最近クレジットカードの勧誘（approved されている）が来ました．reward のないカードでどうやら私が今使っている別の銀行のreward のあるカードよりも格が低そうです．このような状態では，同じ銀行で発行する年会費が必要でマイルのたまるカードに申し込んでも通らないのではないかと思います．これはその銀行での預金額を増やしても同じ状況でしょうか．
やはり申しまないのが得策だとお考えになりますか?

あまりに知識の不足している状態での質問，どうかお許しください．