米国の銀行から日本の銀行へ送金

日本に住んでいる場合、アメリカの銀行とやり取りするのは大変ですよね。理想的には帰国前に送金などの仕組みを理解しておいて、オンラインなどで出来るように準備しておくと良いのですが、帰国済みの場合は難しいですね。

送金ではなくチェックを振り込むのは確かに方法ですが、手数料や為替レートを確認してください。最近はドル口座を持てる銀行も多いので、ドルのまま入金するほうが有利な場合もあるかもしれません（最近、ちゃんと調べてないので当てずっぽうですが）。手数料が高額の場合は出来るだけ少ない回数で入金するようにしたほうが良いかもしれません。

銀行に入金した場合ですが、自分のお金を自分の銀行口座間で移しただけですから入金そのものでは税金の申告義務は発生しません。ただ、日本に銀行口座があることと、グリーンカードを失効と書いていらっしゃいますが、税法上の手続き（Form 8854）が済んでいない場合は、確定申告の義務が発生することが考えられます（納税金額はゼロかもしれませんが）。念のためにご確認ください。

ちょっと前の質問のようですが、目に入った上に誰も返信していないので・・・
(解決済みかもしれませんが)

具体的に「どんなもの」なら通用するかを先方にたずねればいいだけだとは思いますが、
基本的に"notary"とは公証、すなわち「このサインをしたのは本人であることを公証人たる私が証明します！」という証明をしてもらうことをいいます。
したがって「notaryがvalid identificationにあたる」という言い回しは、非常に変な感じです。
(notaryはあくまでも、サインをしたのが本人であることを公証するもの/ことであって、そのもの自体は証明書にはなりえない・・・というか。まあnitpickかもしれませんが)

まず一般的には世界共通で使える個人証明書類(identification)はパスポートです。
ところが、sms25さんのパスポートは旧姓併記とか、旧姓からの姓変更に関しての記載がされているわけではないですよね？（特殊な条件下において旧姓併記されてたりするらしいですが)
多分、そのままじゃ使えないんじゃないでしょうか。
結局、姓が変更された書類、ないしは「私は旧姓◯◯で、現在◯◯を名乗っていることをここに表します」みたいな文面のサインを公証人の前でして、公証して貰った書類が必要なんじゃないかな～とか素人的には思います。