日本の母へ日本の株を贈与する場合の税金について

めざせFIのサイトのころから、アメリカでのお金にまつわるイロハについて勉強させていただいています。
いつもありがとうございます。

アメリカに住んで17年になります。グリーンカードを保持しています。
日本では17年間住民票は抜いてあり非居住者です。

日本の証券会社の非居住者口座に20年ほど前に取得した株があります。この株を日本居住の母に、老後の資金として贈与したいと思っております。

日本とアメリカの贈与税控除額以内、（USの年間$15,000　または日本の110万円　の少ないほう）に値する株数の贈与であれば、アメリカでも（私）日本でも（母）、無税になると思っているのですが正しいででしょうか？

日本の証券会社に問い合わせたところ、贈与契約書　を添えて　異名義株式の出庫指示書　を出せば簡単に手続きをしてくれるそうなのですが。

以上よろしくお願いいたします。