Roth IRAをFidelityからVanguardに変える

基本的に出来るはずです。
特にFidelityやVanguardは、良い意味で"しっかりしてる"Financial Institutionなので、そうそう間違いは起こらないはずです。
単純にVanguardにIRA口座を開いて、Fidelityに"Direct Transfer"を頼むだけでいいはずです。
Direct Transferで無い場合は、下手するとTax(Penalty)が発生するので気をつけましょう。
(仮にFidelityやVanguard側が何らかのミスで間違えてIndirectな形になってTaxが発生しても、責任は取ってくれません)

まずはFidelityに尋ねてみるのがいいと思います。

私の経験から（401k --> IRA)もTrustee-to-Trusteeで行ったので少し参考になるかもしれません。Direct Transferではあるのですが、Wire Transferで口座間でお金を移動してはくれませんでした。

その代わり、Fidelityから小切手を一旦自分に送ってもらい、それをVanguardに送る、と言う事をしました。その際には小切手の振り出し先を、「Vanguard FBO 名前」見たいな表記にしてもらう必要がありました。単に「名前」ではダメでした。こうすることで自分で換金するのではなく、新しい口座に直接お金が行く扱いになります(そうでないと通りすがりさんが書いた通り、税金が掛かることがありえます）。

受け取り側のVanguardが振り出し先の書き方などは指定すると思いますので、Vanguardにも事前に連絡して、どのようにするか聞く必要があります。