米国での住宅保険についての質問です

こちらのサイトはいつも非常の興味深く拝見しています。ありがとうございます。
私はＮＹ州内に家を所有して賃貸をしています。本来は購入後すぐ住むつもりで購入したのですが、ちょっと事情があり自分は近くの賃貸へ住んでいます。この「本来は住むつもりで購入した家を賃貸に出したとき」の住宅保険についてですが、本来なら賃貸の保険に切り替えればいいのですが、住宅保険自体はエスクローから返済額と一緒に銀行が管理しています。保険会社へ聞くと住宅保険から賃貸住宅の保険へ切り替えるためには、モーゲージを組んだ銀行への通知が必要だということです。ということは本来自分の住居として購入した家を賃貸していることが銀行側へ通知されることになり、モーゲージの条件として「自分で住むこと」になっているわけなので、利率の変更になる可能性があります。自家ではなく投資物件になるのでは？と思っています。
一方、住宅保険には「レントした場合には対象外」ということがはっきりと記載されております。
火災や事故などが起きない様に毎日お祈りしていうような状況ですが、銀行側への保険の変更が通知されても問題ないかどうかはどなたかご存知だったら教えていただければ幸いです。
どうも誰に聞いても決め手になるような話が聞けません。銀行に「賃貸したらどうなりますか？」と聞いてもいいのですが、ちょっとはばかられます。
世の中にレントの物件はあふれていますが、これらはモーゲージが終わったものばかりとは思えませんので、何かしらやり方があるかと思います。ご教授いただければ幸いです。