日本の祖父母からアメリカ人の孫への送金

とりあえずこのあたりが参考になるかと思います。

http://www.fiplanning.com/node/2629
http://www.fiplanning.com/node/2776

他にもページ右上の「サイト内検索」で「贈与」を検索すると、参考になる例が出てくるかと思います。

アメリカ側に関しては、年間$14000まではギフトタックスの対象になりません。非課税額以内なら、お金の使途は関係ありません。
http://www.irs.gov/Businesses/Small-Businesses-&-Self-Employed/Frequent…
IRSのサイト、とくに「よくある質問」のページは比較的平易な英語でわかりやすく書かれていますので、一読をおすすめします。

日本は最近いろいろと相続・贈与関係の税法が変わってるようなので、最新の情報をお持ちの方のコメントがいただけるといいですね。

素人のコメントですので割り引いて受け取っていただきたいですが、

日本円で１００万ほど送金してくれるというのですが、私宛の銀行口座への送金だと、私宛の生前贈与になってしまうのでしょうか？

生前贈与扱いになると思いますが、110万円を超えるまでは日本では課税されませんし確定申告も不要です(国税庁の資料より)。

また、私の理解では、日本からの送金による贈与についてはアメリカでも(金額に関わらず)課税されないはずです。送金後にアメリカ国内の家族間で資金が移動すればアメリカでの贈与になる可能性がありますが、すでにコメントがあったように$14000までは非課税(かつ報告の必要もない)ので、いまのドル円レートで100万円程度ならやはり非課税ですね。

送金するにあたり、日本の税務署に報告したり、アメリカの税務署に報告したりする義務はあるのでしょうか？

100万円を超える送金は金融機関が日本の税務署に報告することになっていますが、実際に送金したり受け取ったりする人は何も報告する必要はないはずです。アメリカ側でも$10000を超える送金や入金に関して同種の規定があるようですが、こちらは私はあまり詳しくありません。ただし、日本の場合と同様に、個人が何が報告する必要はないというのが私の理解です。